问题描述
给定一棵树和要回答的 Q 个查询。在每个查询中，您将获得 2 个节点 u & v。您应该返回路径，例如 u -> v1 -> v2... -> v
我有一种天真的方法来为每个查询执行 DFS，但可以做得更好吗？是否可以进行任何类型的预处理？ （我是图表新手！如果我在某处出错，请帮助我并纠正我）
解决方法
我假设在每个树节点上都有父节点，您也可以使用它在树中向上移动。
有了这个假设，这个问题似乎就是寻找最低共同祖先的问题。这是一个标准问题，你可以很容易地在网上找到如何解决它。
一旦你有最低共同祖先，你的路径将来自 u-->
只要找到最低的共同祖先，你就会明白进一步的算法。
,如果没有更新，您可以简单地在每个节点中存储到树根的路径。然后，如果您需要从节点 a 到 b 的路径，则以这种方式表示路径
a b = a LCA(a,b) + b LCA(a,b)
（您可以使用 Sparse Table 在 O(1) 时间内找到 LCA）
问题是这对你有什么帮助...
看看 - 如果你有从 LCA(a,b) 到树根的路径和从 a 到根的路径 - 从 a 到 LCA(a,b) 的路径很简单
root LCA(a,b) - root a。
计算从 LCA(a,b) 到 b 的路径的方法相同，而从 a 到 b 的路径是这两者的总和。
如果对 LCA 使用稀疏表，则整个方法的预处理时间为 O(n)，每个查询的时间为 O(1)。