问题描述
我正在研究加泰罗尼亚数字的应用:
形成“山脉”的方法数,其中 n 个上行和 n 个下行都保持在原始线以上。
现在给定一个数字 n,找出山脉的数量。
public int countMountainRanges(int n) {
}
我们可以在这里使用什么逻辑或公式来获取输入 n
的方式数。
我尝试了公式 F(n) = F(n-1) + F(n-2),但在这种情况下不起作用。
解决方法
F(n) = F(n-1) + F(n-2)
是第 n 个斐波那契数的公式。另一方面,第 n 个加泰罗尼亚数由 (2n select n) / (n + 1) 给出。
public static int countMountainRanges(int n) {
return choose(2 * n,n) / (n + 1);
}
private static int choose(int n,int k){
int res = 1;
k = Math.min(k,n - k);
for (int i = 0; i < k; i++) {
res = res * (n - i) / (i + 1);
}
return res;
}