大负数的模乘反函数

问题描述

模乘逆在密码学中被广泛使用。我在 rust 中有 following program，用于使用扩展的欧几里德算法计算模乘逆：

extern crate num;
use num::bigint::BigInt;
use num::Integer;
use num::One;
use num::Zero;

fn modinv(n: &BigInt,p: &BigInt) -> BigInt {
    if p.is_one() { return BigInt::one() }

    let (mut a,mut m,mut x,mut inv) = (n.clone(),p.clone(),BigInt::zero(),BigInt::one());

    while a > BigInt::one() {
        let (div,rem) = a.div_rem(&m);
        inv -= div * &x;
        a = rem;
        std::mem::swap(&mut a,&mut m);
        std::mem::swap(&mut x,&mut inv);
    }
 
    if inv < BigInt::zero() { inv += p }

    inv
}

fn main() {

    let n = BigInt::parse_bytes(b"-243772585612020160733370897338805215918303827399330592839196552441720391139",10).unwrap();
    let p = BigInt::parse_bytes(b"115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663",10).unwrap();

    println!("modinv({0},{1}) = {2}",n,p,modinv(&n,&p));
}

这对于正 n 和 p 效果很好，但是当 n 像上述情况一样为负时，我得到以下输出：

modinv(-243772585612020160733370897338805215918303827399330592839196552441720391139,115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663) = 1

输出 1 不正确，而是我想要以下输出（使用 python shell）：

In [1]: n = -243772585612020160733370897338805215918303827399330592839196552441720391139

In [2]: p = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663

In [3]: pow(n,-1,p)
Out[3]: 78090076461723887468177075808811701300309702327169440891599636163808855875538

有没有办法改变上面的 modinv 函数，使其也像 python 一样处理负数？

解决方法

在 while a < BigInt::zero() { a += p }、a、m 和 x 的定义正下方添加行 inv 应该可以解决问题，使用 { {1}}。

inverse inverse modulo rust