问题描述
我正在使用 Eigen 库来解决 FEM 问题,在该问题中,我将几个类似的稀疏矩阵用于我计算的不同类型的导数。为了构建稀疏矩阵来解决系统问题,我想使用逗号初始值设定项,但稀疏矩阵(https://eigen.tuxfamily.org/dox/group__TutorialSparse.html 和 https://stackoverflow.com/a/43532618/15811117)不支持。在那个答案中,Henri Menke 确实建议使用 Eigen 不受支持的 Kronecker 产品,尽管我认为这在这里行不通。
使用 NxM 网格,我计算了几个导数矩阵(稀疏),Dx2,Dxz,
和 Dz2
维数为 N*M x N*M。我的求解器矩阵如下,(K
只是常量,而 0
只是填充物——零矩阵,N*M x N*M)
K3*Dx2 + K1*Dz2 K2*Dxz 0 0 0
K2*Dxz K3*Dz2 + K1*Dx2 0 0 0
0 0 K1*(Dx2+Dz2) 0 0
0 0 0 K3*Dx2 + K1*Dz2 K2*Dxz
0 0 0 K2*Dxz K3*Dz2 + K1*Dx2
截至目前,我通过使用逗号初始化程序将稀疏转换为密集来构建它,然后通过 .sparseView() 将其转换回稀疏。唯一的问题是,如果网格比 16x16 大得多,我会得到一个 std::bad_alloc 错误(这是合理预期的,因为它创建了一个巨大的矩阵:5*N*M x 5*N*M),并且我需要一个至少为 100x100 的网格(并且不会总是像当前显示的那样多 0
矩阵,尽管它仍然是一个稀疏矩阵)。
构建此矩阵的最佳方法是什么?我曾想过尝试使用 Triplets 来实现,类似于此 (Convert an Eigen matrix to Triplet form C++)。
编辑:我不认为使用三元组会那么容易(尽管我目前正在尝试它),因为我编辑了每个 D__ 矩阵中的几个边界条件值...除非有办法在给出行号和列号的 std::vector 中找到三元组?
更新: Triplet 和 Kronecker 乘积方法都是可行的,但我遇到了几个问题:
使用 Kronecker 产品,我在编译时遇到以下错误(大约一百次左右):
.../eigen/unsupported/Eigen/src/KroneckerProduct/KroneckerTensorProduct.h:225:97: error: no type named ‘ReturnType’ in ‘struct Eigen::ScalarBinaryOpTraits<int,std::complex<double>,Eigen::internal::scalar_product_op<int,std::complex<double> > >’
使用 Triplet 方法,我定义了一些运算符和一个函数来将矩阵“移动”到正确的位置(基本上是 Kronecker 产品在做什么)。我只需要找出索引越界问题。
解决方法
问题来自于我在 Kronecker 乘积中使用的矩阵类型为 SparseMatrix<int>
和 SparseMatrix<complex<double>>
。 int
和 complex<double>
没有运算符重载,因此通过创建兼容类型的矩阵,代码可以按预期编译和运行。