问题描述
假设您有一个由 4 个字符组成的字母表：A、B、C、D。鉴于哈夫曼树是完美的，最频繁出现的字符的最高可能频率是多少。
我们有一个理论认为它是总长度的 2/5，但我们希望看到更具体的证明或解释。
解决方法
不失一般性，我们假设 p(A)
为了确保我们将 C 和 D 组合成一个分支，p(C) 和 p(D) 必须都小于 p(A) + p(B)。所以p(D) 。请注意，如果 p(C) = p(D) = p(A) + p(B)，则 Huffman 算法可以选择在下一步中选择任何对，其中两种情况会导致偏斜树。所以 p(D) 必须严格小于 p(A) + p(B)。
剩下的留给读者作为练习。
（您的猜测很接近。它必须小于 2/5。所以 2/5–ϵ，其中 ϵ 是允许从频率计算概率的最小数字，大概是一个整数,小于 2/5。达到最大值的一组示例概率是 {1/5,1/5,1/5+ϵ,2/5–ϵ}。）