如何编写下推自动机？

问题描述

以字母b开头，字母b的个数比字母a的个数多1 接受语言的PDA

这让我很困惑。谁能解释一下它是怎么做的？

解决方法

可以使用这些属性定义 PDA（使用 Wikipedia 上建议的语法）：

• 状态：{?、?、?}
• 输入字母：{?,?}
• 堆叠字母：{?、?、?}
• 开始状态：?
• 起始堆栈符号：?
• 接受状态：{?}

过渡：

状态	输入	栈顶	新状态	栈顶变化
?	?	?	?	?
?	?	?	?	??
?	?	?	?	??
?	?	?	?	??
?	?	?	?	??
?	?	?	?	∈
?	?	?	?	∈
?	∈	?	?	?

这个想法是PDA只在状态?时接受输入?。在这种情况下，状态将变成?。

在状态?下，当输入是?，栈顶不是?，那么?就会被压入栈中。同理，当输入?，而栈顶不是?时，那么?就会被压入栈中。所以堆栈永远不能混合?和?。

当输入符号为?，栈顶为?时，则将那个?从栈中弹出。类似的，当输入是?，栈顶是?，那么这个?就会从栈中弹出。

最后一次转换表明，当栈顶为?时，PDA 可能会从状态? 转换为?。

如果输入可以被这些规则完全处理，并且状态可以变成?，那么输入就被接受了。否则不行。

在代码中，算法大致是这样工作的（这是 Python）：

def run(input):
    state = "r"
    stack = ["Z"]
    for ch in input:
        if state == "r" and ch == "b" and stack[-1] == "Z":
            state = "s"
        elif state == "s" and ch == "a" and stack[-1] == "Z":
            stack.append("a")
        elif state == "s" and ch == "b" and stack[-1] == "Z":
            stack.append("b")
        elif state == "s" and ch == "a" and stack[-1] == "a":
            stack.append("a")
        elif state == "s" and ch == "b" and stack[-1] == "b":
            stack.append("b")
        elif state == "s" and ch == "a" and stack[-1] == "b":
            stack.pop()
        elif state == "s" and ch == "b" and stack[-1] == "a":
            stack.pop()
        else:
            return False  # Input is rejected as there is no matching transition

    if state == "s" and stack[-1] == "Z":
        state = "t"
    return state == "t"  # Accepting when,and only if,the state is "t"
    
run("baaabbb")  # True
run("aaabbbb")  # False