问题描述
我一直听说弹性碰撞后动量保持不变,我从未听人谈论速度增加(前后速度的长度)。
当我看这个例子时 https://en.wikipedia.org/wiki/Elastic_collision#Two-dimensional
碰撞后初始红色速度变为 2 个蓝色速度。我只能看到组件方面的速度保持不变。但是:两个蓝色向量的长度总是大于红色,所以每次碰撞的总速度都会增加(正面除外)?为什么没人讨论这个?
解决方法
[第 1 部分,共 2 部分]
正文:
两个蓝色向量的长度总是大于红色
应该是:
两个蓝色向量的总标量长度总是大于红色的标量长度。
原因:
标量是没有方向的大小。 矢量是有方向的大小。
所以,当我们想加起来时:
lengthBlueTop + lengthBlueBottom = lengthRed
我们必须加上大小和方向。如果我们进行标量加法,我们只将幅度(行进距离)相加,不考虑角度/方向。像这样(标量):
LHS = lengthBlueTop + lengthBlueBottom
RHS = lengthRed
LHS = 0.0239 m + 0.0122 m
= 0.0361 m
RHS = 0.02845 m
0.0361 m > 0.02845 m
or
lengthBlueTop(scalar) + lengthBlueBottom(scalar) > lengthRed(scalar)
with difference of 0.0361-0.02845 = 0.00765 m (26.8892 %,roughly)
其中描述了原始声明。太好了。
现在我们做适当的向量(幅度+方向)加法:
LHS = 0.0239∠-62° m + 0.0122∠28° m
= ( 0.0239cos(-62°) + 0.0239sin(-62°) i ) + ( 0.0122cos(28°) + 0.0122sin(28°) i ) = (0.02199 - 0.01537 i)
RHS = 0.02845∠0° m
0.026829∠-0.610024° ≈ 0.02845∠0° m
or
lengthBlueTop + lengthBlueBottom ≈ lengthRed
with difference of = 0.001621∠0.610024° m (5.697715 %,roughly)
考虑到基于人为(手动)像素的测量误差 + 参考 gif 动画帧的有限时间/像素数据精度,我认为这就足够了。
[第 2 部分,共 2 部分]
至于:
二维弹性碰撞后速度增加?
我想把所有的速度都列出来看看..
LHS(之前) | RHS(之后) | ||
---|---|---|---|
m1 位移 | r [m] | 0.02845 | 0.0122 |
从 +x 角度 | 0° | -62° | |
m2 位移 | r [m] | 0 | 0.239 |
从 +x 角度 | 0° | 28° | |
m1 速度 | v1 [米/秒] | 0.01778125∠0° | 0.007625∠-62° |
m2 速度 | v2 [米/秒] | 0∠0° | 0.149375∠28° |
如果我们可以观察到,最终 m2 速度高于初始 m1 速度。但正如我们在动量守恒计算中看到的(下图),它被非常慢的 m1 最终速度抵消。
理解向量操作的关键是将其分解为它的组件(x,y 轴)。然后(我花了几年时间......)我们实际上可以看透它。一辆 70 公里/小时的汽车(约 1600 公斤)撞到一个 50 公斤的人/东西会以更快的速度把它扔掉。看到了吗?
希望这是可以理解/可接受的。请分享您的想法。 (^_^)\
--
**此行下方的所有内容都是上面使用的数字的额外信息。我只是把它作为参考/额外阅读。
额外
提到的OP:
弹性碰撞后动量保持不变
是的。你是对的:TotalMomentumBefore = TotalMomentumAfter(假设完美的弹性碰撞)。
由于 momentum = mass*velocity
,(OP 已经知道这一点,为了清楚起见,我只是背诵..)上述系统动量关系定义为:
m1*v1i + m2*v2i = m1*v1f + m2*v2f ('f' denote 'final/after')
观察:
m1 = m2 = some kg
v1i = some m/s,at +x direction. <--- The red arrow
v2i = 0 m/s
v1f = some m/s,at +x & +y direction. <--- The top blue arrow
v2f = some m/s,at +x & -y direction. <--- The bottom blue arrow
详情:
箭头 | 长度 | 角度 | 期间 |
---|---|---|---|
红色 | 1.12"(0.02845 m) | +y 轴 +90 度 & +x 轴 0 度(平行) | 20 x 8 x (1/100) s = 1.6 秒 |
蓝色,顶部 | 0.48"(0.0122 米) | +y 轴 +28 度 & +x 轴 -62 度 | 1.6 秒 |
蓝色,底部 | 0.94"(0.0239 m) | +y 轴 +152 度 & +x 轴 +28 度 | 1.6 秒 |
m1 = m2 = 13.20 g = 0.0132 公斤
reconfirm(重新计算,验证精度):
m1*v1i + m2*v2i = m1*v1f + m2*v2f
LHSx = (0.0132 kg)*(0.02845∠0° m / 1.6 s) + (0.0132 kg)*(0 m/ 1.6 s)
= (0.0132 kg)*(0.02845*cos(0°) m / 1.6 s) + (0.0132 kg)*(0 m/ 1.6 s)
在 LHS,y 轴速度为 0 m
。 bcoz 0.02845*sin(0°)
是 0
。所以我写:
LHSy = (0.0132 kg)(0.02845sin(0°) m / 1.6 s) + (0.0132 kg)*(0 m/ 1.6 s)
= 0 kg m/s
与此同时,
RHS = (0.0132 kg)*(0.0122∠-62° m / 1.6 s) + (0.0132 kg)*(0.0239∠28° m/ 1.6 s)
这里,0.0122∠-62° 和 0.0239∠28° 都有 x 和 y 分量。我们为 x 轴 1st 做。 :
RHSx = (0.0132 kg)*(0.0122*cos(-62°) m / 1.6 s) + (0.0132 kg)*(0.0239*cos(28°) m/ 1.6 s)
至于 y 轴:
RHSy = (0.0132 kg)*(0.0122*sin(-62°) m/ 1.6 s) + (0.0132 kg)*(0.0239*sin(28°) m / 1.6 s)
LHS(之前) | RHS(之后) | ||
---|---|---|---|
m1 位移 | r [m] | 0.02845 | 0.0122 |
从 +x 角度 | 0° | -62° | |
x [米] | 0.02845 | 0.005727553 | |
y [米] | 0 | -0.010771961 | |
m2 位移 | r [m] | 0 | 0.239 |
从 +x 角度 | 0° | 28° | |
x [米] | 0 | 0.112203704 | |
y [米] | 0 | 0.112203704 | |
势头 | x [公斤米/秒] | 0.00023500 | 0.00022100 |
y | 0.00000000 | 0.00000369 | |
总计 | 0.00023500 | 0.00022469 |
前后动量相差 4.38% (0.00001031)。在我们之前接受的公差范围内。在这种情况下,动量守恒是有效的。 (: