问题描述
我需要一个多项式来定义实二次域 x^2-505 的窄 Hilbert 类域。 quadray 怎么能做到这一点？ quadray(x^2-505,-1)?输出中的Mod是什么意思？
x^4 + Mod(-19*y - 207,y^2 - y - 126)*x^3 + Mod(305*y + 3277,y^2 - y - 126)*x^2 + Mod(-1523*y - 16351,y^2 - y - 126)*x + Mod(21732 - y - 126)
解决方法
Mod(y,y^2 - y - 126) 表示“y^2 - y - 126 的根”。你得到的是二次场 Q[y]/(y^2 - y - 126) 中系数的方程，它同构于 Q(sqrt(505)) 因为 y^2 - y - 126 的判别式是 505 ，即该二次域上 4 次的相对扩展。
然而，这不是你要找的答案：quadray(505,-1) 只是计算普通的 Hilbert 类字段，而不是窄字段。 （-1 是导体ideal 和 (-1) = (1)。）确实，bnfnarrow(bnfinit(y^2-505)) 告诉你你正在寻找度数 8扩展名，而不是 4 ！ quadray 函数不适合，使用
bnrclassfield(bnrinit(bnfinit(y^2-505),[1,1]]))
产生的结果
x^8 + 2*x^7 + (-y + 2)*x^6 + (3*y + 77)*x^5 + (55/2*y + 1317/2)*x^4 + (16*y + 380)*x^3 + (-255/2*y - 5685/2)*x^2 + (95*y + 2125)*x + (650*y + 14625)
这又是 Q(sqrt(505)) 上 8 次的相对扩展，除了这次 y = sqrt(505)，因为我通过显式多项式 y^2 - 505 指定了底数。
[1,1]] 的意思是：一个模数（在类域论的意义上），我们允许在没有有限的地方（最初的 1），但在无限的两个地方（ [1,1]).