使用 dfs 检查图是否为二部图

问题描述


class graph{
    void Dfsutil(int v);

    public:
        
        map<int,vector<int> > adj;
        map<int,bool> visited;
        map<int,int> color;
        int twoteams = 1;
        
        void DFS();
        void addEdge(int u,int v);
        
        
};

此函数为图形添加边


void graph::addEdge(int u,int v){
    
    adj[u].push_back(v);
    
}

深度优先搜索功能。我试图将孩子着色为 !parent （如果我没有错）：如果孩子和父母的颜色相同，则表示该图不是二部图


void graph::Dfsutil(int v){
    
    visited[v] = true;
    
    for (auto i:adj[v]){
        if(visited[i]==false){
            
            color[i] = !color[v];
            Dfsutil(i);
            
        }
        else if(color[i]==color[v]){
            
        twoteams = 0;
        return;
        }
    }
}

如果图有多个连通分量

void graph::DFS(){
    
    for (auto i:adj){
        if(!visited[i.first]) Dfsutil(i.first);
    }
    
}

图给出为：B（一个向量）：[[1,2],[1,3]...] 边：1-->2,1-->3...>

int Solution::solve(int A,vector<vector<int> > &B) {
    
    graph g;
    g.addEdge(B[0][0],B[0][1]);
    g.color[B[0][0]] = 1;
    int n = B.size();
    for (int i=1;i<n;++i){
        
        g.addEdge(B[i][0],B[i][1]);
        
    }
    g.DFS();
    return g.twoteams;
}

为什么不检查图形是否是二部图。 color 将节点的颜色存储为 0 或 1；如果不是二部则返回 0，否则返回 1

解决方法

要确定一个图是否是二部图，只需确定最大集团的数量正好为 2。

这是寻找最大团的伪代码

LOOP
    CONSTRUCT empty current set
    SELECT V arbitrary vertex
    add V to current set
    remove V from graph
    LOOP      // while set is growing
        added_to_set = false
        LOOP V over vertices in graph
            LOOP Vset over current set
                IF Vset connected to V
                     add V to current set
                     remove V from graph
                     added_to_set = true
                     break;
        IF added_to_set == false
           break;    // the set is maximal
    ADD current set to list of sets
    IF graph has no remaining vertices
       OUTPUT sets found
       STOP

有关此的 C++ 实现，请参阅 https://github.com/JamesBremner/PathFinder2/blob/dbd6ff06edabd6a6d35d5eb10ed7972dc2d779a6/src/cPathFinder.cpp#L483

中的代码

c++directed-graph graph-theory