计算模 2^32 - 1 运算而无需除法

问题描述

我正在阅读有关 CMWC PRNG 的文章，并发现可以在不使用慢速模运算的情况下计算 a mod (2^32 - 1)。我的问题与 Is there any easy way to do modulus of 2^32 - 1 operation? 非常相似，但对于可能比 a 更大的大 2^64 的一般情况，我只找到了基于 while 循环的解决方案。

我试图了解 CMWC implemented their algorithm (page 9) 的作者如何在没有循环的情况下提取其中的关键部分。我用 python 伪代码编写它，以便在 C++ 实现将其隐藏在无符号溢出后面时发生模除以 2^32 时更清楚。所以下面的代码片段

c = (a // b) % b
x = (a + c) % b
if (x < c):
    x = (x + 1)
    c = (c + 1)

相当于

x = a % (b - 1)
c = a // (b - 1)

当 b = 2^32 时它适用于 0 <= a < 2^64 和 a % (2^32 - 1) != 0（例如 a 在此 PRNG 中似乎从未使用过）。 实际上，即使在 b > 3、0 <= a < b^2、a % (b - 1) != 0 的一般情况下，这个伪代码也能正常工作。

所以我的问题是如何解释上面的伪代码完全有效？我不明白这背后的原因，想知道我自己怎么能想出这种简化的划分。

解决方法

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