问题描述
最近我在学习 SMT 求解器。虽然 SMT 求解器对我来说是一个新概念,但它让我想起了逻辑编程,例如Prolog 和 minikanren。所以我在SMT求解器中尝试了一个经典的逻辑编程示例。
示例是 appendo
关系,我们可以向后执行它。即给定一个输出列表,返回所有可能的两个输入,当连接这两个输入列表时返回输出列表。
以下是appendo
关系,我在z3/smt2 solver中实现:
(define-fun-rec appendo ((l (List Int)) (s (List Int))) (List Int)
(ite (= nil l)
s
(insert (head l) (appendo (tail l) s))
))
(declare-const a (List Int))
(declare-const b (List Int))
(assert (= (appendo a b) (insert 1 (insert 2 nil))))
(check-sat)
(get-model)
(echo "solution 1:")
(eval a)
(eval b)
;; nil
;; (insert 1 (insert 2 nil))
(assert (not (= a nil)))
(assert (not (= b (insert 1 (insert 2 nil)))))
(check-sat)
(get-model)
(echo "solution 2:")
(eval a)
(eval b)
;; (insert 1 nil)
;; (insert 2 nil)
(assert (not (= a (insert 1 nil))))
(assert (not (= b (insert 2 nil))))
(check-sat)
(get-model)
(echo "solution 3:")
(eval a)
(eval b)
;; (insert 1 (insert 2 nil))
;; nil
(assert (not (= a (insert 1 (insert 2 nil)))))
(assert (not (= b nil)))
(check-sat)
;; unsat
虽然可行,但这种实现的缺点是不能自动获得所有令人满意的模型。
根据this问题,在纯smt2(?)中自动获得所有令人满意的模型似乎是不可能的。我们必须使用一些 API 绑定。
我尝试了 z3 python API 几个小时,但失败了。
有人可以帮我将上面的 smt2 代码转换为 z3py 吗? (z3py 的文档很简短,读起来很吃力,尤其是关于如何定义递归函数,见谅...)
非常感谢。
以下是我未完成的代码:
from z3 import *
## Define List
def DeclareList(sort):
List = Datatype('List_of_%s' % sort.name())
List.declare('cons',('car',sort),('cdr',List))
List.declare('nil')
return List.create()
IntList = DeclareList(IntSort())
## Define Rec Function
appendo = RecFunction('appendo',IntList,IntList)
RecAddDeFinition(appendo,[l,s],If(IntList.nil == l,s,IntList.cons(IntList.car(l),appendo(IntList.cdr(l),s)))) ## <== NameError: name 'l' is not defined
a = Const('a',IntList)
b = Const('b',IntList)
## ...
解决方法
事实上,在 SMTLib 中获取所有模型是不可能的,因为 SMTLib 语言不允许任何控制结构。来自 Python、C、Java、Haskell 等的高级 API 更适合于此。
以下是您在 Python 中编写问题的方式:
from z3 import *
## Define List
def DeclareList(sort):
List = Datatype('List_of_%s' % sort.name())
List.declare('cons',('car',sort),('cdr',List))
List.declare('nil')
return List.create()
IntList = DeclareList(IntSort())
## Define Rec Function
appendo = RecFunction('appendo',IntList,IntList)
l = FreshConst(IntList)
s = FreshConst(IntList)
RecAddDefinition( appendo,[l,s],If(IntList.nil == l,s,IntList.cons(IntList.car(l),appendo(IntList.cdr(l),s)))
)
a = Const('a',IntList)
b = Const('b',IntList)
solver = Solver()
solver.add(appendo(a,b) == IntList.cons(1,IntList.cons(0,IntList.nil)))
while solver.check() == sat:
m = solver.model()
v_a = m.eval(a,model_completion=True)
v_b = m.eval(b,model_completion=True)
print("Solution:")
print(" a = " + str(v_a))
print(" b = " + str(v_b))
block = Or(a != v_a,b != v_b)
solver.add(block)
当我运行这个时,我得到:
Solution:
a = nil
b = cons(1,cons(0,nil))
Solution:
a = cons(1,nil)
b = cons(0,nil)
Solution:
a = cons(1,nil))
b = nil
这就是我相信你正在寻找的。请注意使用 FreshConst
来避免您遇到的错误,并且 while
循环确保我们迭代所有可能的解决方案。
请注意,虽然 z3 支持递归函数,但它相当挑剔;如果您有复杂的约束,您最终可能会得到 unknown
作为答案,或者您可能会得到非常长的执行时间甚至无限的电子匹配循环。