是否有一种算法可以获得由其路径中的颜色集定义的最小有向图？

问题描述

给定许多无序颜色集，每个颜色集都有一个定义的开始和结束节点，我想要一个生成有向图的算法，其中

• 每个集合定义一条通过图形的路径，包括集合中的所有颜色，从集合开始节点开始，到其结束节点结束

• 图中从起始节点到结束节点的所有路径都必须匹配其中一个集合

一个集合的例子可能是

start: 1
end: 2
must include: red,green,blue

输出图的路径节点可以是任何顺序，只要它从集合的起始节点开始并在结束节点结束。该图不必连接，因此从技术上讲，一个有效的解决方案是将所有路径分开的图（如示例 3），但这通常不是最佳解决方案。

我希望图形具有尽可能少的彩色节点。边的数量无关紧要。

示例： 图像顶部的每一行都是一个集合，起始节点是左边的黑色节点，结束节点是右边的节点。底部的图是我希望算法输出的输出图。

在这个例子中，两条路径共享一种颜色来制作最小图

路径分裂并重新连接以获得最小图的情况

无法共享颜色的情况，因为它会创建一组未定义的路径（例如 1 -> red -> 2）

如果算法也能处理有成本的节点，那就太好了。每种颜色都有一个成本，最小的图就是成本总和最小的图。

解决方法

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