问题描述
下午好,
我来到这里是因为我注意到 dsolve() 在 sympy 中的结果有些异常。
from sympy import *
from sympy.abc import x,y
import sympy as s
import numpy as np
n = symbols('n',complex=True)
s.init_printing()
f=Function('x')
eq=Derivative(f(x),x,x)+n**2*f(x)
a=dsolve(eq,f(x))
eq2=Derivative(f(x),x)+2**2*f(x)
a2=dsolve(eq2,f(x))
display(a.subs(n,2)==a2)
生成的结果为 False。
仅查看 'a' 的结果,已经可以看出使用符号变量 'n' 的结果存在差异。
有人可以指导我的做法是否正确吗?
解决方法
解集是等价的:
In [2]: a
Out[2]:
-ⅈ⋅n⋅x ⅈ⋅n⋅x
x(x) = C₁⋅ℯ + C₂⋅ℯ
In [3]: a2
Out[3]: x(x) = C₁⋅sin(2⋅x) + C₂⋅cos(2⋅x)
这些只是编写通用解决方案的不同方式。如果您已声明 n
为实数,则将使用 sin/cos 形式。
这两种形式由欧拉公式联系起来: https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_differential_equation#Second-order_case