问题描述
我正在使用 scipy.stats，对于某些分布，我需要达到给定值 x 的 CDF，我知道 PDF 可以大于 1，因为它们不是概率而是密度，因此即使特定值，它们也应该集成为 1更大，但 CDF 永远不应大于 1，并且在 scipy.stats 上运行 cdf 函数时，有时我会得到类似 2.89 的值，我完全确定我使用的是 cdf 而不是 pdf（这是我的第一个猜测），这因为我需要累积概率，所以弄乱了我的结果和算法，为什么 scipy.stats cdf 返回的值大于 1 和/或我应该如何解决它？
使用样本分布和参数重现问题的代码（但其他人也会发生）：
from scipy import stats
distribution = stats.gausshyper
params = [9.482986347673158,16.65813644507513,-38.11083665959626,16.08698932118982,-13.387170754433273,18.352117022674125]
test_val = [-0.512720,1,1]
arg = params[:-2]
loc = params[-2]
scale = params[-1]
print("cdf:",distribution.cdf(test_val,*arg,loc=loc,scale=scale))
print("pdf:",distribution.pdf(test_val,scale=scale))
cdf：[2.68047481 7.2027761 7.2027761] pdf: [2.76857133 2.23996739 2.23996739]
解决方法
问题在于您为高斯超几何 (HG) 分布指定的参数，特别是 params 的第三个元素，即 HG 分布中的参数 beta（参见 {{ 3}} 为高斯超几何分布密度的定义）。此参数必须为正值才能使 HG 具有有效的密度。否则，密度不会整合为 1，这正是您的示例中发生的情况。对于负 Beta，该分布不是有效的概率分布。
您还可以在 scipy 文档 this paper 中找到 beta（表示为 b）必须为正的要求。 将 beta 更改为正参数可以立即解决您的问题：
from scipy import stats
distribution = stats.gausshyper
params = [9.482986347673158,16.65813644507513,38.11083665959626,16.08698932118982,-13.387170754433273,18.352117022674125]
test_val = [-0.512720,1,1]
arg = params[:-2]
loc = params[-2]
scale = params[-1]
print("cdf:",distribution.cdf(test_val,*arg,loc=loc,scale=scale))
print("pdf:",distribution.pdf(test_val,scale=scale))
输出：
cdf: [1. 1. 1.]
pdf: [3.83898392e-32 1.25685346e-35 1.25685346e-35]
，其中所有 cdf 根据需要集成为 1。另请注意，您的 x 也必须介于 0 和 1 之间，如 scipy 文档 here 中所述。