如何划分使乘积之和最大化的一系列数字

问题描述

给定一组n个实数，我们想划分它们的乘积和最大，每组最多有t个数字。 我认为当所有数字都在 [0,1] 范围内时问题很容易，我们可以让每个数字都在一个唯一的组中，然后我们就可以得到最佳解决方案。同样，当所有数都在[2,+∞)范围内时，事情也很简单，我们可以将这些数从大到小排序，每次选择t个数，然后我们就可以将这些数进行分区或让左数在一个group ，那么我们就可以得到最佳分区。 但是当数字在 [1,2] 范围内时，事情会变得有点棘手。比如我们面对1.01、1.01、1.01时，最优解是(1.01)(1.01)(1.01)；当我们面对（假设 t=3） 1.99,1.99,1.99 时，最优解是 (1.99,1.99)。也就是说，根据不同的数字，它可以有很多条件。所以我被困了一会儿。 当数字只是实数时，事情会变得更加困难。 如果有人能就这个问题提供指导，我将不胜感激~！非常感谢！！

解决方法

当所有数字都在[2,+∞)范围内时，事情也很简单，我们可以将这些数字从大到小排序，每次选择t个数字，然后我们就可以对这些数字进行分区或让左边的数字进入一组，那么我们就可以得到最优分区。

我认为这样对数字进行排序对于较小的数字也是一种很好的方法，尽管我们不能每次都选择 t 个数字，而是必须弄清楚要放入多少个数字下一个产品组，以最大化产品的总和。在接下来的 t 个数字中找到位置 p 就足够了，其中 p 之前的数字加上 p 之后的数字之和最大。以下代码应打印反向排序列表 numbers 的结果：

i = 0
while i < len(numbers):
    p = max(range(1,t+1),key = lambda k: numpy.prod(numbers[i:i+k])+sum(numbers[i+k:i+t]))
    if i: print(" + ",end="")
    print(*numbers[i:i+p],sep="*",end="")
    i += p
print()

请注意，我没有考虑负数。