问题描述
例如，我一天有 7 个客户预订，每个都有独立的出现概率。那么只有 1 个客户出现的概率是多少？只有 2 个客户出现？只有 3 个客户出现？等等。如何计算这类问题，有没有通用的方程或公式？
| 客户 | 出现概率 | 不出现的概率 |
|---|---|---|
| A | 0.3 | 0.7 |
| B | 0.4 | 0.6 |
| C | 0.5 | 0.5 |
| D | 0.6 | 0.4 |
| E | 0.7 | 0.3 |
| F | 0.8 | 0.2 |
解决方法
我不知道任何公式，但您可以计算 n 个客户出现的概率，如下所示：
让 p[i] 是顾客 i 出现的概率。 设 Q( N,n) 是这样的概率，如果我们只考虑客户 0,..N-1，那么他们中的 n 个出现。
我们有
Q( 1,0) = 1.0-p[0]
Q( 1,1) = p[0]
和
Q( N+1,0) = (1.0-p[N])*Q(N,0)
for i=1..N
Q( N+1,i) = (1.0-p[N])*Q(N,i) + p[N]*Q(N,i-1)
Q( N+1,N+1) = p[N]*Q(N,N)
例如，有两种互斥的方式可以让 0..N 位客户中的 i 位出现：要么客户 N 未出现而 0..N-1 中的 i 位出现，要么 N 出现而 i -1 of 0..N-1 做