问题描述
我有一个幂级数，所有项都是非负的，我想将其评估为任意设置的精度 p（MPFR 浮点尾数的二进制数字长度）。结果应该忠实地四舍五入。问题是我不知道什么时候应该停止向结果变量添加项，也就是说，我怎么知道我什么时候已经有了该系列的 p + 32 精确求和位？ 32 只是一个任意选择的小自然数，旨在促进更准确地舍入到 p 二进制数字。
这是我的原创系列
0 <= h <= 1
series_orig(h) := sum(n = 0,+inf,a(n) * h^n)
但我实际上需要计算上述系列的任意导数（m 是导数的阶数）：
series(h,m) := sum(n = m,a(n) * (n - m + 1) * ... * n * h^(n - m))
有理数列a定义如下：
a(n) := binomial(1/2,n)^2
= (((2*n)!/(n!)) / (n! * 4^n * (2*n - 1)))^2
那么我怎么知道何时停止总结 series 的术语？
以下可能是一个好的策略吗？
- 在
p * 4中计算（假定大于p + 32）。 - 在每个点都能回忆当前的部分和和前一个。
- 如果四舍五入到精度
p + 32，则当前一部分和当前部分总和相等时停止循环。 - 四舍五入到精度
p并返回。
澄清
我用 MPFI 来做这件事，MPFI 是 MPFR 的区间算术插件。因此 [mpfi] 标签。
尝试获得相关公式和方程
在 Eric 在评论中的指导下，我设法推导出了所需工作精度的公式和总和中所需的级数项数的等式。
数学能力更强的人也许能够得到一个有用的上限公式，但对于所有可能的请求结果精度和 m 的所有可能值（衍生物）。请注意，公式需要易于计算，以便在我开始计算系列之前准备就绪。
另一个问题是，似乎有必要假设 h (h = 1) 的最坏情况，才有可能得到好的公式，但是如果 h 是远非最坏的情况，即 h 接近于零。
解决方法
暂无找到可以解决该程序问题的有效方法，小编努力寻找整理中！
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