Python中隐式曲线的高阶局部插值

问题描述

这称为参数插值。

scipy.interpolate.splprep提供此类曲线的样条曲线近似值。假设您知道点在曲线上的顺序。

如果您不知道曲线上哪个点之后，该问题将变得更加困难。我认为在这种情况下，这个问题称为流形学习，而scikit- learn中的某些算法可能对此有所帮助。

解决方法

给定一组描述2D平面中某些轨迹的点，我想使用局部高阶插值提供该轨迹的平滑表示。

例如，假设我们在下图中定义了一个11点的2D圆。我想按顺序在每对连续的点之间添加点，或产生平滑的轨迹。在每个线段上添加点很容易，但是会产生“局部线性插值”中典型的斜率不连续性。当然，这不是经典意义上的插值，因为

该函数可以y给定多个值x
只需在轨迹上添加更多点就可以了（不需要连续表示）。

所以我不确定什么是合适的词汇

GPS轨迹

可以在下面找到产生该图形的代码。线性插补通过lin_refine_implicit功能执行。我正在寻找一种更高阶的解决方案来产生平滑的轨迹，并且我想知道Scipy中是否可以使用经典功能来实现它？我尝试过使用各种1D插值，scipy.interpolate但均未获得很大的成功（同样由于y给定的多个值x）。

最终目标是使用此方法通过离散测量提供平滑的GPS轨迹，因此我认为这应该在某个地方有经典的解决方案。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def lin_refine_implicit(x,n):
    """
    Given a 2D ndarray (npt,m) of npt coordinates in m dimension,insert 2**(n-1) additional points on each trajectory segment
    Returns an (npt*2**(n-1),m) ndarray
    """
    if n > 1:
        m = 0.5*(x[:-1] + x[1:])
        if x.ndim == 2:
            msize = (x.shape[0] + m.shape[0],x.shape[1])
        else:
            raise NotImplementedError

        x_new = np.empty(msize,dtype=x.dtype)
        x_new[0::2] = x
        x_new[1::2] = m
        return lin_refine_implicit(x_new,n-1)
    elif n == 1:
        return x
    else:
        raise ValueError
n = 11
r = np.arange(0,2*np.pi,2*np.pi/n)
x = 0.9*np.cos(r)
y = 0.9*np.sin(r)
xy = np.vstack((x,y)).T
xy_highres_lin = lin_refine_implicit(xy,n=3)

plt.plot(xy[:,0],xy[:,1],'ob',ms=15.0,label='original data')
plt.plot(xy_highres_lin[:,xy_highres_lin[:,'dr',ms=10.0,label='linear local interpolation')
plt.legend(loc='best')
plt.plot(x,y,'--k')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.title('GPS trajectory')
plt.show()

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