【数据结构】树和二叉树

树的一些概念

（1）树是n（n>=0）个有限数据的元素集合，形状倒过来像一颗树。

（2）节点：节点包含数据和指向孩子节点的指针

（3）叶子节点：没有孩子的节点，也就是度为0的

（4）节点的度：表示的是孩子节点的个数

（5）父子节点：一个节点father指向另一个节点child，那么child节点为孩子节点，father为父亲节点

（6）兄弟节点：拥有相同父亲的节点

（7）根节点：所有孩子的祖先，也就是树的第一个节点

（8）节点的子孙：以某一节点为根的子树中的所有节点，都称为该节点的子孙

（9）节点的祖先：用根节点开始到该节点的父亲节点，都称为该节点的祖先

（10）树的高度：树中离根节点最远路径的长度

树的存储结构

我们用传统的左孩子右兄弟表示法

二叉树

二叉树的定义

每一个节点至多有两个孩子节点的树便成为二叉树

二叉树的性质

（1）二叉树最多有两个子树

（2）二叉树的两个子树分别为左树和右树，并且顺序是不可颠倒的

（3）第k层的二叉树节点个数最多为 2^(k-1)个

（4）深度为k的二叉树最多有2^k-1个节点

（5）度为0的节点的个数始终等于度为2节点的个数+1

二叉树的分类

二叉树又分为完全二叉树和满二叉树

完全二叉树：

除了最后一行外，所有节点都必须有两个孩子节点，并且最后一行的孩子节点必须从左到右连续。

满二叉树：

除了最后一行的节点外，每一个节点都有两个孩子节点。

注意：满二叉树一定是完全二叉树，但是完全二叉树不一定是满二叉树

二叉树的存储方式

静态存储（数组）

这种存储方式只适合类似满二叉树这样的结构，因为如果一个二叉树不满的话，便会浪费很大的空间。

动态存储（三叉链和二叉链）

二叉链的特点，除了元素外，只包含指向两个孩子的节点。优点是，存储空间小，毕竟少了一个成员

三叉树的特点，除了两个指向孩子节点的指针外，还有一个指向父亲节点的指针。虽然浪费了空间，但是很容易找到该节点的父亲节点.

二叉树的遍历方式

前序遍历：根节点-》左子树-》右字数

中序遍历：左子树-》根节点-》右字数

后序遍历：左子树-》右字数-》根节点

层序遍历：每一层从左到右进行遍历