【数据结构】二叉树、AVL树

二叉树

二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树。通常子树的根被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。

二叉树有几点重要的性质：

• 性质1：在二叉树的第 i 层上至多有2i-1 个结点。 (i≥1)
• 性质2：深度为 k 的二叉树上至多含2k-1 个结点（k≥1）。
• 性质3：对任何一棵二叉树，若它含有n0 个叶子结点、n2 个度为 2 的结点，则必存在关系式：n0 = n2+1。
• 性质4：具有 n 个结点的完全二叉树的深度为log2n+1
• 性质5：若对含 n 个结点的完全二叉树从上到下且从左至右进行 1 至 n 的编号，则对完全二叉树中任意一个编号为 i 的结点：
  (1) 若 i=1，则该结点是二叉树的根，无双亲，否则，编号为i/2 的结点为其双亲结点；
  (2) 若 2i>n，则该结点无左孩子，否则，编号为 2i 的结点为其左孩子结点；
  (3) 若 2i+1>n，则该结点无右孩子结点，否则，编号为2i+1 的结点为其右孩子结点。

采用链式存储结构实现二叉树

链式存储二叉树

1.首先我们要构造可以表示二叉树的节点的结构Binary_node

2.构造类二叉树 Binary_tree，并编写其几个基本的成员函数：

Empty()-检查树是否为空；clear()-将树清空；size()-得到树的大小；leaf_count()-得到叶子数目；height()-得到树高；

以及几个重要的成员函数：

[cpp] view plain copy

1. Binary_tree(constBinary_tree<Entry>&original);拷贝构造成员函数
2. Binary_tree&operator=(constBinary_tree<Entry>&original);重载赋值操作符
3. ~Binary_tree();析构函数

3.分别编写遍历算法的成员函数