【数据结构】找出N个数据中最大的前k个数据利用堆排序

我们举例，假若从10000万个数里选出前100个最大的数据。

首先我们先分析：既然要选出前100个最大的数据，我们就建立一个大小为100的堆（建堆时就按找最大堆的规则建立，即每一个根节点都大于它的子女节点），然后再将后面的剩余数据若符合要求就插入堆中，不符合就直接丢弃该数据。

那我们现在考虑：确定是该选择最大堆的数据结构还是最小堆的数据结构呢。

分析一下：

若选用最大堆的话，堆顶是堆的最大值，我们考虑既然要选出从10000万个数里选出前100个最大的数据，我们在建堆的时候，已经考虑了最大堆的特性，那这样的话最大的数据必然在它顶端。假若真不巧，我开始的前100个数据中已经有这10000个数据中的最大值了，那对于我后面剩余的10000-100的元素再想入堆是不是入不进去了！！！所以，选用最大堆从10000万个数里选出前100个最大的数据只能找出一个，而不是100个。

那如果选用最小堆的数据结构来解决，最顶端是最小值，再次遇到比它大的值，就可以入堆，入堆后重新调整堆，将小的值pass掉。这样我们就可以选出最大的前K个数据了。

代码实现：

#define_CRT_SECURE_NO_WARNINGS1
#include<iostream>
usingnamespacestd;

#include<assert.h>

voidAdjustDown(int*a,intparent,intsize)
{
intchild=2*parent+1;
while(child<size)
{
if(child+1<size&&a[child]>a[child+1])
{
child++;
}
if(a[parent]>a[child])
{
swap(a[parent],a[child]);
parent=child;
child=2*parent+1;
}
else
{
break;
}
}
}


voidPrint(int*a,intsize)
{
cout<<"前k个最大的数据："<<endl;
for(inti=0;i<size;i++)
{
cout<<a[i]<<"";
}
cout<<endl;
}


voidHeapSet(int*a,intN,intK)
{
assert(a);
assert(K>0);
int*arr=newint[K];
//将前K个数据保存
for(inti=0;i<K;i++)
{
arr[i]=a[i];
}

//建堆
for(inti=0;i<(K-2)/2;i++)
{
AdjustDown(arr,i,K);
}

//对剩余的N-K个元素比较大小
for(inti=K;i<N;i++)
{
if(arr[0]<a[i])
{
arr[0]=a[i];
AdjustDown(arr,K);
}
}

Print(arr,K);
delete[]arr;
}


voidtest()
{
intarr[]={12,2,10,4,6,8,54,67,25,178};
intk=5;
HeapSet(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]),k);
}


intmain()
{
test();
system("pause");
return0;
}

由此可以看出，时间复杂度为：Ｋ＋（Ｋ-2）/２*lgn＋（Ｎ－Ｋ）*lgn --＞ O(N)

空间复杂度为：K-->O(1)。