BZOJ 1036 树的统计Count [树链剖分(点权)]【数据结构】

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1036: [ZJOI2008]树的统计Count

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Description

　　一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成
一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 I
II. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

Input

　　输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有
一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作
的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。
对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

Output

　　对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input

1 2

2 3

4 1

4 2 1 3

QMAX 3 4

QMAX 3 3

QMAX 3 2

QMAX 2 3

QSUM 3 4

QSUM 2 1

CHANGE 1 5

QMAX 3 4

CHANGE 3 6

QMAX 3 4

QMAX 2 4

QSUM 3 4
Sample Output

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解题大意：

就是裸的树链剖分

树链剖分其实和dfs序一样，都是将树形结构转化为线性结构，然后借用线段树维护的东西。

dfs序转化的线性结构是能查询节点的子树中的什么什么值，

而树链剖分就是对树进行链的分割，然后求解某两个节点间的什么什么值

主要思想就是对树丛根节点开始对分出一个个重链来，然后编号。
通过两遍dfs ，第一遍求出重儿子，第二遍进行标号，将树转化成线性，使得每条链上的节点在线段树中是连续的

附本题代码
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long int LL;

const int    INF = (~(1<<31));
const int    N   = 30000+7;
const double eps = 1e-7;

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch = getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while('0'<=ch&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline int gmax(int &x,int y){if(y>x)x=y;}
inline int gmin(int &x,int y){if(y<x)x=y;}
inline int mmax(int  x,int y){if(y>x)x=y;return x; }
inline int mmin(int  x,int y){if(y<x)x=y;return x; }
/****************************************************/

int w[N],n;
vector<int >G[N];

/*** tree cut */
int dep[N],fa[N],sz[N],son[N];

void dfs1(int u,int f,int d){
    dep[u]=d,fa[u]=f,sz[u]=1;
    int gz=G[u].size();
    for(int to,i=0;i<gz;i++){
        to=G[u][i];
        if(to==f)continue;
        dfs1(to,u,d+1);
        sz[u]+=sz[to];
        if(!son[u]||sz[to]>sz[son[u]]) son[u]=to;
    }
}

int top[N],tree[N],pre[N],cnt;

void dfs2(int u,int rt){
    top[u]=rt,tree[u]=++cnt,pre[tree[u]]=u;
    if(!son[u])return ;
    dfs2(son[u],rt);
    int gz=G[u].size();
    for(int i=0,to;i<gz;i++){
        to=G[u][i];
        if(to==son[u]||to==fa[u]) continue;
        dfs2(to,to);
    }
}

void init(int n){
    cnt = 0;
    for(int i=0;i<=n;i++) son[i]=0;
}

void add(int u,int v){
    G[u].push_back(v);
    G[v].push_back(u);
}

/*** Segmeng begin */
int mx[N<<2],sum[N<<2];

#define ll (rt<<1)
#define rr (rt<<1|1)
#define lson (rt<<1),l,mid
#define rson (rt<<1|1),(mid+1),r
#define mid ((l+r)>>1)

void pushup(int rt){
    sum[rt]=sum[ll]+sum[rr];
    mx[rt]=mmax(mx[ll],mx[rr]);
}

void build(int rt,int l,int r){
    if(l==r){
        sum[rt]=mx[rt]=w[pre[l]];
        return;
    }
    build(lson);
    build(rson);
    pushup(rt);
}

void update(int rt,int r,int pos,int val){
    if(l==r){
        sum[rt]=mx[rt]=val;
        return ;
    }
    if(pos<=mid) update(lson,pos,val);
    else         update(rson,val);
    pushup(rt);
    return ;
}

int query_max(int rt,int L,int R){
    if(L<=l&&r<=R)   return mx[rt];
    int ans=-INF;
    if(L<=mid) gmax(ans,query_max(lson,L,R));
    if(R> mid) gmax(ans,query_max(rson,R));
    return ans;
}

int query_sum(int rt,int R){
    if(L<=l&&r<=R)   return sum[rt];
    int ans=0;
    if(L<=mid) ans+=query_sum(lson,R);
    if(R> mid) ans+=query_sum(rson,R);
    return ans;
}
/**** Segment end; */
int find_max(int x,int y){
    int ans = -INF;
    int fx=top[x],fy=top[y];
// printf("%d %d\n",fx,fy);
    while(fx!=fy){
        if(dep[fx]<dep[fy]) swap(fx,fy),swap(x,y);
        gmax(ans,query_max(1,1,n,tree[fx],tree[x]));
        x=fa[fx];fx=top[x];
    }
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    gmax(ans,tree[x],tree[y]));
    return ans;
}

int find_sum(int x,int y){
    int ans = 0;
    int fx=top[x],fy=top[y];
    while(fx!=fy){
        if(dep[fx]<dep[fy]) swap(fx,y);
        ans+=query_sum(1,tree[x]);
        x=fa[fx];fx=top[x];
    }
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ans+=query_sum(1,tree[y]);
    return ans;
}

void print(){
    puts("i : ");for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",i);puts("");
    puts("w[i]: ");for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",w[i]);puts("");
    puts("dep[i]: ");for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",dep[i]);puts("");
    puts("tree[i]: ");for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",tree[i]);puts("");
    puts("tree_w_max[i]: ");for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",i,i));puts("");
    puts("tree_w_min[i]: ");for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",query_sum(1,i));puts("");
// for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",i);
// for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",i);

}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,v;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&w[i]);

    init(n);
    dfs1(1,0,1),dfs2(1,1);
    build(1,n);

// print();

// printf("%d\n",query_sum(1,1,3));
// printf("%d\n",4,4));

    int q,a,b;
    char str[10];
    scanf("%d",&q);
    while(q--){
        scanf("%s %d %d",str,&a,&b);
        if(str[0]=='C'){
            update(1,tree[a],b);
            w[a]=b;
        }
        else if(str[1]=='M'){
            printf("%d\n",find_max(a,b));
        }
        else {
            printf("%d\n",find_sum(a,b));
        }
    }
    return 0;
}

BZOJ 1036 树的统计Count [树链剖分(点权)]【数据结构】

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