【数据结构】——-树和二叉树二

二叉树：

1：术语

其实树中有很多术语的，这个是我们学习树形结构必须掌握的。

<1> 父节点，子节点，兄弟节点 这个就比较简单了，B和C的父节点就是A，反过来说就是B和C是A的子节点。B和C就是兄弟节点。 <2> 结点的度 其实”度“就是”分支数“，比如A的分支数有两个“B和C",那么A的度为2。 <3> 树的度 看似比较莫名其妙吧，他和”结点的度“的区别就是，树的度讲究大局观，乃树中最大的结点度，其实也就是2。 <4> 叶结点，分支结点 叶结点就是既没有左孩子也没有右孩子结点，也就是结点度为0。分支节点也就是if的else的条件咯。 <5> 结点的层数 这个很简单，也就是树有几层。 <6> 有序树，无序树 有序树我们先前也用过，比如“堆”和“二叉排序树”，说明这种树是按照一定的规则进行排序的，else条件就是无序树。 <7> 森林 现实中，很多的树形成了森林，那在数据结构中，我们把上图的“A”节点砍掉，那么B，C子树合一起就是森林咯。 2: 树的表示 树这个结构的表示其实有很多种，常用的也就是“括号”表示法。 比如上面的树就可以表示为：(A(B(D),(E)),(C(F),(G))) 二： 二叉树 在我们项目开发中，很多地方都会用到树，但是多叉树的处理还是比较纠结的，所以俺们本着“大事化小，小事化了“的原则 把”多叉树“转化为”二叉树“，那么问题就简化了很多。 1： ”二叉树“和”树“有什么差异呢？ 第一点: 树的度没有限制，而“二叉树”最多只能有两个，不然也就不叫二叉树了，哈哈。 第二点：树中的子树没有左右划分，很简单啊，找不到参照点，二叉树就有参照物咯。 2： 二叉树的类型 二叉树中有两种比较完美的类型，“完全二叉树”和“满二叉树”。 <1> 满二叉树 除叶子节点外，所有节点的度都为2，文章开头处的树就是这里的“满二叉树”。 <2> 完全二叉树 必须要满足两个条件就即可： 干掉最后一层，二叉树变为“满二叉树”。 最后一层的叶节点必须是“从左到右”依次排开。 我们干掉文章开头处的节点“F和”G",此时还是“完全二叉树”，但已经不是“满二叉树”了，你懂的。 3： 二叉树的性质 二叉树中有5点性质非常重要，也是俺们必须要记住的。 <1> 二叉树中，第i层的节点最多有2(i-1)个。 <2> 深度为k的二叉树最多有2k-1个节点。 <3> 二叉树中，叶子节点树为N1个，度为2的节点有N2个，那么N1=N2+1。 <4> 具有N个结点的二叉树深度为（Log2 N）+1层。 <5> N个结点的完全二叉树如何用顺序存储，对于其中的一个结点i，存在以下关系， 2*i是结点i的父结点。 i/2是结点i的左孩子。 (i/2)+1是结点i的右孩子。 4： 二叉树的顺序存储 同样的存储方式也有两种，“顺序存储”和“链式存储”。 <1> 顺序存储 说实话，树的存储用顺序结构比较少，因为从性质定理中我们都可以看出只限定为“完全二叉树”，那么如果二叉树不是 “完全二叉树”，那我们就麻烦了，必须将其转化为“完全二叉树”，将空的节点可以用“#”代替，图中也可看出，为了维护 性质定理5的要求，我们牺牲了两个”资源“的空间。 <2> 链式存储 上面也说了，顺序存储会造成资源的浪费，所以嘛，我们开发中用的比较多的还是“链式存储”，同样“链式存储” 也非常的形象，非常的合理。 一个结点存放着一个“左指针”和一个“右指针”，这就是二叉链表。 如何方便的查找到该结点的父结点，可以采用三叉链表。 5: 常用操作 一般也就是“添加结点“，“查找节点”，“计算深度”，“遍历结点”，“清空结点