什么是稀疏矩阵呢，就是在M*N的矩阵中，有效值的个数远小于无效值的个数，并且这些数据的分布没有规律。在压缩存储稀疏矩阵的时候我们只存储极少数的有效数据。我们在这里使用三元组存储每一个有效数据，三元组按原矩阵中的位置，以行优先级先后次序依次存放。下面我们来看一下代码实现。
#include<iostream>
#include<vector>
#include<assert.h>
using namespace std;
template<class T>
class SparseMatrix
{
//三元组
template<class T>
struct Trituple
{
Trituple()//给一个默认构造函数
{}
Trituple(size_t row,size_t col,const T& data)
:_row(row),_col(col),_data(data)
{}
size_t _row;
size_t _col;
T _data;
};
public:
//稀疏矩阵的压缩存储
SparseMatrix()
{}
SparseMatrix(int* arr,size_t row,const T& invalid)
:_row(row),_invalid(invalid)
{
for(int i = 0; i < row; i++)
{
for(int j = 0; j < col; ++j)
{
if(arr[i*col+j] != invalid)//将有效值存储在一个一维数组中
_sm.push_back(Trituple<T>(i,j,arr[i*col+j]));//将三元组的无名对象push进去
}
}
}
//访问稀疏矩阵中row行col中的元素
T& Acess(int row,int col)
{
//1、
/*for(int idx = 0; idx < _sm.size(); idx++)//遍历一遍
{
if(_sm[idx]._row == row && _sm[idx]._col == col)//当前行列与我们要访问那个元素行列相同时返回这个有效值
return _sm[idx]._data;
}
return _invalid;*/ //否则返回无效值
//2、
vector<Trituple<T>>::iterator it = _sm.begin();//定义一个迭代器,指向起始位置
while(it != _sm.end())//未到最后一个元素时
{
if(it->_row == row && it->_col == col)//行列相等输出值
return it->_data;
++it;//迭代器向后移动
}
return _invalid;
}
//还原稀疏矩阵
template<typename T>
friend ostream& operator<<(ostream& _cout,SparseMatrix<T>& s)//重载<<
{
size_t idex = 0;
for(size_t i = 0; i < s._row; i++)
{
for(size_t j = 0; j < s._col; j++)
{
if(idex < s._sm.size()/*防止数组越界*/ && s._sm[idex]._row == i && s._sm[idex]._col == j)
{
_cout<<s._sm[idex]._data<<" ";
++idex;
}
else
_cout<<s._invalid<<" ";
}
_cout<<endl;
}
return _cout;
}
//实现稀疏矩阵的逆置 时间复杂度O(M*N)(M为元素个数N为矩阵列数)
SparseMatrix<T> Transport()
{
SparseMatrix<T> sm;
sm._row = _col;
sm._col = _row;
sm._invalid = _invalid;
for(size_t i = 0; i < _col; i++)
{
vector<Trituple<T>>::iterator it = _sm.begin();
while(it != _sm.end())
{
if(it->_col == i)//从原矩阵第0列开始，将每列中的有效值依次放入新的稀疏矩阵
sm._sm.push_back(Trituple<T> (i,it->_row,it->_data));
++it;
}
}
return sm;
}
//实现稀疏矩阵的快速转置 时间复杂度O(N)+O(M)
SparseMatrix<T> FastTransport()
{
SparseMatrix<T> sm;
sm._col = _row;
sm._row = _col;
sm._invalid = _invalid;
sm._sm.resize(_sm.size());//开辟空间
//1、统计原矩阵中每一列有多少个有效元素
int* pCount = new int[_col];//开辟原矩阵中列个数的空间
memset(pCount,_col*sizeof(pCount[0]));
for(int i = 0; i < _sm.size(); i++)
pCount[_sm[i]._col]++;
//2、原矩阵每一列在新矩阵中的起始位值
int* pAddr = new int[_col];
memset(pAddr,_col*sizeof(pAddr[0]));
for(int i = 1/*从1开始，第一个位置起始为0已经放入*/; i < _sm.size(); i++)
{
pAddr[i] = pAddr[i - 1] + pCount[i - 1];//前一个起始位值+前一列有效元素个数
}
//3、放置元素到新空间
for(int i = 0; i < _sm.size(); i++)
{
int& addr = pAddr[_sm[i]._col];
sm._sm[addr] = Trituple<T>(_sm[i]._col,_sm[i]._row,_sm[i]._data);
addr++;
}
return sm;
}
//实现稀疏矩阵的加法操作1
/*SparseMatrix<T> operator+(const SparseMatrix<T>& sp)
{
int i = 0,j = 0,k = 0;
T v;
SparseMatrix<T> s;
if(this->_col != sp._col || this->_row != sp._row)
exit(1);
s._row = sp._row;
s._col = sp._col;
s._invalid = sp._invalid;
while(i < this->_sm.size() && j < sp._sm.size())
{
if(this->_sm[i]._row == sp._sm[j]._row)
{
if(this->_sm[i]._col < sp._sm[j]._col)
{
s._sm.push_back(Trituple<T>(this->_sm[i]._row,this->_sm[i]._col,this->_sm[i]._data));
i++;
k++;
}
else if(this->_sm[i]._col > sp._sm[j]._col)
{
s._sm.push_back(Trituple<T>(sp._sm[j]._row,sp._sm[j]._col,sp._sm[j]._data));
j++;
k++;
}
else
{
v = this->_sm[i]._data + sp._sm[j]._data;
if(v)
{
s._sm.push_back(Trituple<T>(sp._sm[j]._row,v));
k++;
}
i++;
j++;
}
}
else if(this->_sm[i]._row < sp._sm[j]._row)
{
s._sm.push_back(Trituple<T>(this->_sm[i]._row,this->_sm[i]._data));
i++;
k++;
}
else
{
s._sm.push_back(Trituple<T>(sp._sm[j]._row,sp._sm[j]._data));
j++;
k++;
}
}
return s;
}*/
//实现稀疏矩阵的加法操作2
SparseMatrix<T> operator+(const SparseMatrix<T>& sp)
{
assert(_row == sp._row && _col == sp._col);//检测两个相加的矩阵行列是否相等
SparseMatrix<T> ret;
ret._row = _row;
ret._col = _col;
ret._invalid = _invalid;
int iLidx = 0,iRidx = 0;//定义两个索引
while(iLidx < _sm.size() && iRidx < sp._sm.size())
{
size_t AddrLeft = _sm[iLidx]._row*_col+_sm[iLidx]._col;//左边矩阵的起始位值
size_t AddrRight = sp._sm[iRidx]._row*sp._col+sp._sm[iRidx]._col;//右边矩阵起始位值
if(AddrLeft < AddrRight)//左<右，将左边有效值放入和矩阵中，左边的索引加加
{
ret._sm.push_back(Trituple<T>(_sm[iLidx]._row,_sm[iLidx]._col,_sm[iLidx]._data));
iLidx++;
}
else if(AddrLeft > AddrRight)
{
ret._sm.push_back(Trituple<T>(sp._sm[iRidx]._row,sp._sm[iRidx]._col,sp._sm[iRidx]._data));
iRidx++;
}
else//当左边等于右边判断相加后和是否为0，不为0放入
{
Trituple<T> temp(_sm[iLidx]);
temp._data += sp._sm[iRidx]._data;
if(temp._data)
{
ret._sm.push_back(temp);
iLidx++;
iRidx++;
}
}
}
while(iLidx < _sm.size())//左边还有剩余则放入剩余元素
{
ret._sm.push_back(Trituple<T>(_sm[iLidx]._row,_sm[iLidx]._data));
iLidx++;
}
while(iRidx < sp._sm.size())
{
ret._sm.push_back(Trituple<T>(sp._sm[iRidx]._row,sp._sm[iRidx]._data));
iRidx++;
}
return ret;
}
private:
size_t _row;
size_t _col;
vector<Trituple<T>> _sm;
T _invalid;//无效值
};
int main()
{
int arr[6][5] = {
{1,3,5},{0,0},{1,0}};
int arr1[6][5] = {
{1,2,4,1,1}};
SparseMatrix<int> s((int*)arr,6,5,0);
SparseMatrix<int> s1((int*)arr1,0);
cout<<"访问三行四列元素"<<endl;
cout<<s.Acess(3,4)<<endl;
cout<<s<<endl;
cout<<"快速转置"<<endl;
cout<<s.FastTransport();
cout<<endl;
cout<<"矩阵s："<<endl;
cout<<s<<endl;
cout<<"矩阵s1："<<endl;
cout<<s1<<endl;
cout<<"s+s1求和："<<endl;
cout<<s1+s<<endl;
system("pause");
return 0;
}
运行结果截图：
在上面的代码中用到C++模板、标准库中vector容器，以及迭代器实现了一些基本的操作，如访问稀疏矩阵中某个元素，输出稀疏矩阵、稀疏矩阵的转置以及快速转置还有两个稀疏矩阵的加法。
快速转置操作的基本思路是：
（1）统计原矩阵中每一列有多少个有效元素；
（2）原矩阵中每一列在新矩阵中的起始地址；
（3）放置元素到新空间中。
还需注意的是，在我们打印这个稀疏矩阵时虽然也可以直接调用访问元素的Acess接口，但是每次进去之后都得遍历一遍，时间复杂度较高，所以我们不采取这种办法，而是比较当前行列的值，若相等输出有效元素，不等则输出无效元素0。
