以下流体模拟是
paper by Stam的翻译.发生了一件真正可怕的事情.每次程序以低DIFF = 0.01运行时,该值从小开始,然后迅速扩大或“爆炸”.我仔细检查了数学程序.由于代码从一个0.5开始,在数学上它是乘以并添加一堆零,所以最终结果应该接近零密度和其他向量.
代码很长,所以我把它分成多个块,并删除了额外的代码.减号所有的开始和SDL代码只有大约120行.我花了几个小时尝试更改无效,所以非常感谢帮助.
经过一些实验,我相信当DIFF设置得太低时可能会有一些浮点错误.当该值从0.01增加到0.02时,这些值不会爆炸.我不认为这是整个问题.
要清楚,1201ProgramAlarm和vidstige的当前答案不能解决问题.
大胆的部分是重要的部分,其余部分是完整的.
开始的东西,跳过
#include <SDL2/SDL.h> #include <stdio.h> #include <iostream> #include <algorithm> #define IX(i,j) ((i)+(N+2)*(j)) using namespace std; // Constants const int SCREEN_WIDTH = 600; const int SCREEN_HEIGHT = 600; // Should match SCREEN_WIDTH const int N = 20; // Grid size const int SIM_LEN = 1000; const int DELAY_LENGTH = 40; // ms const float VISC = 0.01; const float dt = 0.1; const float DIFF = 0.01; const bool disPLAY_CONSOLE = false; // Console or graphics const bool DRAW_GRID = false; // implement later const int nsize = (N+2)*(N+2);
数学例程漫射程序除以1 4 * a.这是否意味着密度必须<= 1？
void set_bnd(int N,int b,vector<float> &x)
{
// removed
}
inline void lin_solve(int N,vector<float> &x,vector<float> &x0,float a,float c)
{
for (int k=0; k<20; k++)
{
for (int i=1; i<=N; i++)
{
for (int j=1; j<=N; j++)
{
x[IX(i,j)] = (x0[IX(i,j)] + a*(x[IX(i-1,j)]+x[IX(i+1,j)]+x[IX(i,j-1)]+x[IX(i,j+1)])) / c;
}
}
set_bnd ( N,b,x );
}
}
// Add forces
void add_source(vector<float> &x,vector<float> &s,float dt)
{
for (int i=0; i<nsize; i++) x[i] += dt*s[i];
}
// Diffusion with Gauss-Seidel relaxation
void diffuse(int N,float diff,float dt)
{
float a = dt*diff*N*N;
lin_solve(N,x,x0,a,1+4*a);
}
// Backwards advection
void advect(int N,vector<float> &d,vector<float> &d0,vector<float> &u,vector<float> &v,float dt)
{
float dt0 = dt*N;
for (int i=1; i<=N; i++)
{
for (int j=1; j<=N; j++)
{
float x = i - dt0*u[IX(i,j)];
float y = j - dt0*v[IX(i,j)];
if (x<0.5) x=0.5; if (x>N+0.5) x=N+0.5;
int i0=(int)x; int i1=i0+1;
if (y<0.5) y=0.5; if (y>N+0.5) y=N+0.5;
int j0=(int)y; int j1=j0+1;
float s1 = x-i0; float s0 = 1-s1; float t1 = y-j0; float t0 = 1-t1;
d[IX(i,j)] = s0*(t0*d0[IX(i0,j0)] + t1*d0[IX(i0,j1)]) +
s1*(t0*d0[IX(i1,j0)] + t1*d0[IX(i1,j1)]);
}
}
set_bnd(N,d);
}
}
void project(int N,vector<float> &p,vector<float> &div)
{
float h = 1.0/N;
for (int i=1; i<=N; i++)
{
for (int j=1; j<=N; j++)
{
div[IX(i,j)] = -0.5*h*(u[IX(i+1,j)] - u[IX(i-1,j)] +
v[IX(i,j+1)] - v[IX(i,j-1)]);
p[IX(i,j)] = 0;
}
}
set_bnd(N,div); set_bnd(N,p);
lin_solve(N,p,div,1,4);
for (int i=1; i<=N; i++)
{
for (int j=1; j<=N; j++)
{
u[IX(i,j)] -= 0.5*(p[IX(i+1,j)] - p[IX(i-1,j)])/h;
v[IX(i,j)] -= 0.5*(p[IX(i,j+1)] - p[IX(i,j-1)])/h;
}
}
set_bnd(N,u); set_bnd(N,2,v);
}
密度和速度求解器
// Density solver
void dens_step(int N,float dt)
{
add_source(x,dt);
swap(x0,x); diffuse(N,diff,x); advect(N,u,v,dt);
}
// VeLocity solver: addition of forces,viscous diffusion,self-advection
void vel_step(int N,vector<float> &u0,vector<float> &v0,float visc,float dt)
{
add_source(u,u0,dt); add_source(v,v0,dt);
swap(u0,u); diffuse(N,visc,dt);
swap(v0,v); diffuse(N,dt);
project(N,v0);
swap(u0,u); swap(v0,v);
advect(N,dt); advect(N,v0);
}
我考虑过floating-point inconsistencies,但是在用-ffloat-store编译之后,问题仍然存在.
解决方法
这个问题与add_source()中的规范化缺乏有关.
当您的密度变得足够稳定(x0在x分布非常相似时,直到比例因子),那么add_source()有效地将x乘以约1 dt,导致您的指数爆发. DIFF的高值通过在lin_solve()中称重x超过x0来掩盖此效果,这意味着有效乘数接近1,但仍高于1.
那么效果就在于每一次迭代都会增加更多的质量.如果它不能在边缘快速“展开”,它将开始堆积.一旦密度变得完全静止,它将以由1 dt /(4a)确定的指数速率增加质量.
给定的设置(dt = 0.1,a = 0.1 * 0.01 * 20 * 20 = 0.4),这是1 0.1 / 1.6〜1.06.
修正是在add_source中进行规范化：
x[i] = (x[i]+dt*s[i])/(1.0f+dt);
,或者将lin_solve()的c参数计算为1 4 * a dt.要么会迫使群众掉下来.
