大数取余

整理一下自己遇到的两种大数取余类型的题目，如果遇到其他类型以后还会接着去补充。
一、A^B mod m
几个基本公式：

A < m,且B是一个较大的数，A^B非常巨大，先求A^B再用m取模是不现实的。利用上面公式，我们可以进行如下代换：

算法：

//计算exp=a^n mod m 
//输入：a,n,m
//输出：exp
int exp_mod(int a,int n,int m)
{
    int exp,A; //exp表示a^n,A是A_i
    exp=1;
    A=a%m;
    while(n>0)
    {
        if(n%2 != 0)
            exp=(exp*A)%m;
        A=(A*A)%m;
        n=n/2;
    }
    return exp;
}

二、A%B
A是一个大数，B是一个int型的整数，求A%B。A可能无法用已知数据类型存储，直接取余很困难。
可以设置变量t从大数第一位向后遍历赋值，如果大于mod就取余更新，最后t的值就是所求答案。

例：
123 % 4 取一个中间变量t=0
1<4 t=1
— 2 t=1*10+2=12>4 t=t%4=0
— 3 t=0+3=3 t=t%4=3
——————– 余数 3

算法：

int MOD(string a,int mod)
{
    int len=a.length();
    int t=0;
    for( int i = 0; i < len; i++ )
    {
        t*=10;
        t+=a[i]-'0';
        if( t >= mod )
            t=t%mod;
    }
    return t;
}

参考博客：http://www.cnblogs.com/lsx54321/archive/2012/07/25/2607602.html