vijos - P1447开关灯泡 (大数模板 + 找规律 + 完全数 + python)

大数据 2020-10-21
P1447开关灯泡
Accepted
标签： CSC WorkGroup III [显示标签]

描述

一个房间里有n盏灯泡，一开始都是熄着的，有1到n个时刻，每个时刻i，我们会将i的倍数的灯泡改变状态（即原本开着的现将它熄灭，原本熄灭的现将它点亮），问最后有多少盏灯泡是亮着的。

格式

输入格式

一个数n

输出格式

m,表示最后有m盏是亮着的

样例1

样例输入1[复制] 

5

样例输出1[复制]

2

限制

1s

提示

范围：40%的数据保证，n<=maxlongint
100%的数据保证，n<=10^200

来源

dejiyu@CSC WorkGroup

找规律可以得到x ^ x <= n +1(其中x代表最后剩余的灯的个数)


#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

import math
n = long(raw_input())
lb = 0
ub = n
while ub - lb > 1:
    mid = (ub + lb) >> 1
    if mid * mid > n + 1:
        ub = mid
    else:
        lb = mid
print lb




#include<iostream>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

/***************大数模板***************/
#define MAXN 9999
#define MAXSIZE 400
#define DLEN 4

class BigNum {
private:
    int a[500 + 5];    //可以控制大数的位数
    int len;       //大数长度
public:
    BigNum() {
        len = 1;    //构造函数
        memset(a,sizeof(a));
    }
    BigNum(const int);       //将一个int类型的变量转化为大数
    BigNum(const char*);     //将一个字符串类型的变量转化为大数
    BigNum(const BigNum &);  //拷贝构造函数
    BigNum &operator=(const BigNum &);   //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算

    friend istream& operator>>(istream&,BigNum&);   //重载输入运算符
    friend ostream& operator<<(ostream&,BigNum&);   //重载输出运算符

    BigNum operator+(const BigNum &) const;   //重载加法运算符，两个大数之间的相加运算
    BigNum operator-(const BigNum &) const;   //重载减法运算符，两个大数之间的相减运算
    BigNum operator*(const BigNum &) const;   //重载乘法运算符，两个大数之间的相乘运算
    BigNum operator/(const int   &) const;    //重载除法运算符，大数对一个整数进行相除运算

    BigNum operator^(const int  &) const;    //大数的n次方运算
    int    operator%(const int  &) const;    //大数对一个int类型的变量进行取模运算
    bool   operator>(const BigNum & T)const;   //大数和另一个大数的大小比较
    bool   operator>(const int & t)const;      //大数和一个int类型的变量的大小比较

    void print();       //输出大数
};
BigNum::BigNum(const int b) {   //将一个int类型的变量转化为大数
    int c,d = b;
    len = 0;
    memset(a,sizeof(a));
    while(d > MAXN) {
        c = d - (d / (MAXN + 1)) * (MAXN + 1);
        d = d / (MAXN + 1);
        a[len++] = c;
    }
    a[len++] = d;
}
BigNum::BigNum(const char*s) {   //将一个字符串类型的变量转化为大数
    int t,k,index,l,i;
    memset(a,sizeof(a));
    l=strlen(s);
    len=l/DLEN;
    if(l%DLEN)
        len++;
    index=0;
    for(i=l-1; i>=0; i-=DLEN) {
        t=0;
        k=i-DLEN+1;
        if(k<0)
            k=0;
        for(int j=k; j<=i; j++)
            t=t*10+s[j]-'0';
        a[index++]=t;
    }
}
BigNum::BigNum(const BigNum & T) : len(T.len) { //拷贝构造函数
    int i;
    memset(a,sizeof(a));
    for(i = 0 ; i < len ; i++)
        a[i] = T.a[i];
}
BigNum & BigNum::operator=(const BigNum & n) { //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算
    int i;
    len = n.len;
    memset(a,sizeof(a));
    for(i = 0 ; i < len ; i++)
        a[i] = n.a[i];
    return *this;
}
istream& operator>>(istream & in,BigNum & b) { //重载输入运算符
    char ch[MAXSIZE*4];//用来出去前导的零
    int i = -1;
    in>>ch;
    int l=strlen(ch);
    int count=0,sum=0;
    for(i=l-1; i>=0;) {
        sum = 0;
        int t=1;
        for(int j=0; j<4&&i>=0; j++,i--,t*=10) {
            sum+=(ch[i]-'0')*t;
        }
        b.a[count]=sum;
        count++;
    }
    b.len =count++;
    return in;

}
ostream& operator<<(ostream& out,BigNum& b) { //重载输出运算符
    int i;
    cout << b.a[b.len - 1];
    for(i = b.len - 2 ; i >= 0 ; i--) {
        cout.width(DLEN);
        cout.fill('0');
        cout << b.a[i];
    }
    return out;
}

BigNum BigNum::operator+(const BigNum & T) const { //两个大数之间的相加运算
    BigNum t(*this);
    int i,big;      //位数
    big = T.len > len ? T.len : len;
    for(i = 0 ; i < big ; i++) {
        t.a[i] +=T.a[i];
        if(t.a[i] > MAXN) {
            t.a[i + 1]++;
            t.a[i] -=MAXN+1;
        }
    }
    if(t.a[big] != 0)
        t.len = big + 1;
    else
        t.len = big;
    return t;
}
BigNum BigNum::operator-(const BigNum & T) const { //两个大数之间的相减运算
    int i,j,big;
    bool flag;
    BigNum t1,t2;
    if(*this>T) {
        t1=*this;
        t2=T;
        flag=0;
    } else {
        t1=T;
        t2=*this;
        flag=1;
    }
    big=t1.len;
    for(i = 0 ; i < big ; i++) {
        if(t1.a[i] < t2.a[i]) {
            j = i + 1;
            while(t1.a[j] == 0)
                j++;
            t1.a[j--]--;
            while(j > i)
                t1.a[j--] += MAXN;
            t1.a[i] += MAXN + 1 - t2.a[i];
        } else
            t1.a[i] -= t2.a[i];
    }
    t1.len = big;
    while(t1.a[len - 1] == 0 && t1.len > 1) {
        t1.len--;
        big--;
    }
    if(flag)
        t1.a[big-1]=0-t1.a[big-1];
    return t1;
}

BigNum BigNum::operator*(const BigNum & T) const { //两个大数之间的相乘运算
    BigNum ret;
    int i,up;
    int temp,temp1;
    for(i = 0 ; i < len ; i++) {
        up = 0;
        for(j = 0 ; j < T.len ; j++) {
            temp = a[i] * T.a[j] + ret.a[i + j] + up;
            if(temp > MAXN) {
                temp1 = temp - temp / (MAXN + 1) * (MAXN + 1);
                up = temp / (MAXN + 1);
                ret.a[i + j] = temp1;
            } else {
                up = 0;
                ret.a[i + j] = temp;
            }
        }
        if(up != 0)
            ret.a[i + j] = up;
    }
    ret.len = i + j;
    while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)
        ret.len--;
    return ret;
}
BigNum BigNum::operator/(const int & b) const { //大数对一个整数进行相除运算
    BigNum ret;
    int i,down = 0;
    for(i = len - 1 ; i >= 0 ; i--) {
        ret.a[i] = (a[i] + down * (MAXN + 1)) / b;
        down = a[i] + down * (MAXN + 1) - ret.a[i] * b;
    }
    ret.len = len;
    while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)
        ret.len--;
    return ret;
}
int BigNum::operator %(const int & b) const {  //大数对一个int类型的变量进行取模运算
    int i,d=0;
    for (i = len-1; i>=0; i--) {
        d = ((d * (MAXN+1))% b + a[i])% b;
    }
    return d;
}
BigNum BigNum::operator^(const int & n) const {  //大数的n次方运算
    BigNum t,ret(1);
    int i;
    if(n<0)
        exit(-1);
    if(n==0)
        return 1;
    if(n==1)
        return *this;
    int m=n;
    while(m>1) {
        t=*this;
        for( i=1; i<<1<=m; i<<=1) {
            t=t*t;
        }
        m-=i;
        ret=ret*t;
        if(m==1)
            ret=ret*(*this);
    }
    return ret;
}
bool BigNum::operator>(const BigNum & T) const { //大数和另一个大数的大小比较
    int ln;
    if(len > T.len)
        return true;
    else if(len == T.len) {
        ln = len - 1;
        while(a[ln] == T.a[ln] && ln >= 0)
            ln--;
        if(ln >= 0 && a[ln] > T.a[ln])
            return true;
        else
            return false;
    } else
        return false;
}
bool BigNum::operator >(const int & t) const {  //大数和一个int类型的变量的大小比较
    BigNum b(t);
    return *this>b;
}

void BigNum::print() {  //输出大数
    int i;
    cout << a[len - 1];
    for(i = len - 2 ; i >= 0 ; i--) {
        cout.width(DLEN);
        cout.fill('0');
        cout << a[i];
    }
    cout << endl;
}

/***************大数模板***************/









int main() {
    int i,n;
    BigNum x;
    cin>> x;
    x = x + 1;
    BigNum lb = 0,ub = x;
    while(ub - lb > 1) {
        BigNum mid = (ub + lb) / 2;
        if(mid * mid > x + 1) ub = mid;
        else lb = mid;
    }
    cout<<lb;
}

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