机器学习算法的空间、时间复杂度依赖于输入数据的规模，维度规约(Dimensionality reduction)则是一种被用于降低输入数据维数的方法。维度规约可以分为两类：
特征选择(feature selection)，从原始的d维空间中，选择为我们提供信息最多的k个维(这k个维属于原始空间的子集)
在文本挖掘与文本分类的有关问题中，常采用特征选择方法。原因是文本的特征一般都是单词(term)，具有语义信息，使用特征选择找出的k维子集，仍然是单词作为特征，保留了语义信息，而特征提取则找k维新空间，将会丧失了语义信息。
对于一个语料而言，我们可以统计的信息包括文档频率和文档类比例，所有的特征选择方法均依赖于这两个统计量，目前，文本的特征选择方法主要有：DF,MI,IG,CHI，WLLR,WFO六种。
为了方便描述，我们首先一些概率上的定义：
p(t):一篇文档x包含特征词t的概率。
p(Ci|t):已知文档x的包括某个特征词t条件下，该文档属于Ci的概率
类似的其他的一些概率如p(Ci),
为了估计这些概率，我们需要通过统计训练样本的相关频率信息，如下表：
其中：
Aij: 包含特征词ti，并且类别属于Cj的文档数量 Bij: 包含特征词ti，并且类别属于不Cj的文档数量
Cij：不包含特征词ti，并且类别属于Cj的文档数量 Dij：不包含特征词ti，并且类别属于不Cj的文档数量
Aij + Bij: 包含特征词ti的文档数量 Cij + Dij：不包含特征词ti的文档数量
Aij + Cij：Cj类的文档数量数据 Bij + Dij：非Cj类的文档数量数据
Aij + Bij + Cij + Dij = N :语料中所有文档数量。
有了这些统计量，有关概率的估算就变得容易，如：
p(ti) = (Aij + Bij) / N; p(Cj) = (Aij + Cij) / N;
p(Cj|tj) = Aij / (Aij + Bij)
......类似的一些概率计算可以依照上表计算。
介绍了事情发展的前因，现在进入正题：常见的四种特征选择方法如何计算。
1）DF(Document Frequency)
DF:统计特征词出现的文档数量，用来衡量某个特征词的重要性，DF的定义如下：
DF的动机是，如果某些特征词在文档中经常出现，那么这个词就可能很重要。而对于在文档中出现很少(如仅在语料中出现1次)特征词，携带了很少的信息量，甚至是"噪声"，这些特征词，对分类器学习影响也是很小。
DF特征选择方法属于无监督的学习算法(也有将其改成有监督的算法，但是大部分情况都作为无监督算法使用)，仅考虑了频率因素而没有考虑类别因素，因此，DF算法的将会引入一些没有意义的词。如中文的"的"、"是"， "个"等，常常具有很高的DF得分，但是，对分类并没有多大的意义。
2）MI(Mutual information)
互信息法用于衡量特征词与文档类别直接的信息量，互信息法的定义如下：
继续推导MI的定义公式：
从上面的公式上看出：如果某个特征词的频率很低，那么互信息得分就会很大，因此互信息法倾向"低频"的特征词。相对的词频很高的词，得分就会变低，如果这词携带了很高的信息量，互信息法就会变得低效。
3）IG(information Gain)
信息增益法，通过某个特征词的缺失与存在的两种情况下，语料中前后信息的增加，衡量某个特征词的重要性。
信息增益的定义如下：
依据IG的定义，每个特征词ti的IG得分前面一部分：计算值是一样，可以省略。因此，
IG与MI存在关系：
因此，IG方式实际上就是互信息与互信息加权。
4）CHI(Chi-square)
CHI特征选择算法利用了统计学中的"假设检验"的基本思想：首先假设特征词与类别直接是不相关的，如果利用CHI分布计算出的检验值偏离阈值越大，那么更有信心否定原假设，接受原假设的备则假设：特征词与类别有着很高的关联度。CHI的定义如下：
对于一个给定的语料而言，文档的总数N以及Cj类文档的数量，非Cj类文档的数量，他们都是一个定值，因此CHI的计算公式可以简化为：
CHI特征选择方法，综合考虑文档频率与类别比例两个因素
5）WLLR(Weighted Log Likelihood Ration)
WLLR特征选择方法的定义如下：
计算公式如下：
6)WFO（Weighted Frequency and Odds）
最后一个介绍的算法，是由苏大李寿山老师提出的算法。通过以上的五种算法的分析，李寿山老师认为，"好"的特征应该有以下特点：
好的特征应该有较高的文档频率
好的特征应该有较高的文档类别比例
WFO的算法定义如下：
如果：
否则：
不同的语料，一般来说文档词频与文档的类别比例起的作用应该是不一样的，WFO方法可以通过调整参数，找出一个较好的特征选择依据。
介绍完理论部分，就要给出代码了。可以利用sklearn开源工具，自然先首先sklearn工具，可惜的是sklearn文本的特征选择方法仅提供了CHI一种。为此在sklearn框架下，尝试自己编写这些特征选择方法的代码，自己动手，丰衣足食。
笔者实现了三种特征选择方法：IG,MI和WLLR，看官如果对其他特征选择方法感兴趣，可以尝试实现一下~ 好了，啥也不说了，上代码，特征选择模块代码：
输出的结果：
从上面的图看出：分类的性能随着特征选择的数量的增加，呈现“凸”形趋势：1）在特征数量较少的情况下，不断增加特征的数量，有利于提高分类器的性能，呈现“上升”趋势；2）随着特征数量的不断增加，将会引入一些不重要的特征，甚至是噪声，因此，分类器的性能将会呈现“下降”的趋势。这张“凸”形趋势体现出了特征选择的重要性：选择出重要的特征，并降低噪声，提高算法的泛化能力。
