（助威TEAM WE)
世界真的很大
容斥原理这种东西~~虽然只是刷了几道水题而已但感觉还是要总结一波
数论的复习差不多就要结束了？
希望不要耽误太多时间吧~还要留时间给DP的第二轮复习
最后的容斥原理
看题先：
description：
~Cirno发现了一种baka数，这种数呢~只含有2和⑨两种数字~~
现在Cirno想知道~一个区间中~~有多少个数能被baka数整除~
但是Cirno这么天才的妖精才不屑去数啦
只能依靠聪明的你咯。
input：
一行正整数L R
( 1 < L < R < 10^10)
output：
一个正整数，代表所求的答案
从题面上来说这道题还是比较显然的容斥了
某一个区间一堆数的倍数有多少个，嗯
关键是这个限制条件比较奇怪，数的每一位只有2和9
大概思路就是说，找到所有这样的数，每一个的倍数有多少 - 没两个的倍数有多少 + 每3个的倍数有多少 。。。容斥
这样的复杂度是2^n的，一共有多少个这样的数呢？
每一位可以是2或者9，一共10位，那就是最多2^10个这样的数
太多了点
考虑完全被覆盖的可以不用考虑，即有2就不用考虑22,222，等等
因为在筛2的倍数的时候一定可以把22,222筛出去
我们需要的只是互相之间不是倍数关系的一堆数，用他们来容斥罢了
这样一筛，就少得多了，可以尝试直接容斥但是还是有点悬
考虑剪枝
如果选出的数的集合的LCM已经大于R了肯定return就好
为了最大化剪枝效率我们从大道小跑
这样就可以玄学的卡过去了
虽然说是玄学但是这个其实也算是容斥优化的常用用法
容斥可以用DFS来实现，比起手动容斥的思路，+1，-2，+3，DFS的写法其实是先看选那些，再从选的个数来决定是+是-
完整代码：
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long dnt;
int tot=0,cnt=0,mrk[100010];
dnt L,R,ans=0;
dnt a[100010],b[100010];
void init(dnt x)
{
if(x>R) return ;
if(x) a[++tot]=x;
init(x*10+2),init(x*10+9);
}
dnt gcd(dnt a,dnt b)
{
return b==0 ? a : gcd(b,a%b);
}
dnt lcm(dnt a,dnt b)
{
return a/gcd(a,b)*b;
}
void dfs(int state,int flag,dnt delta)
{
if(state==0)
{
if(delta!=1) ans+=flag*(R/delta-(L-1)/delta);
return ;
}
dfs(state-1,flag,delta);
dnt tmp=lcm(delta,b[state]);
if(tmp<=R) dfs(state-1,-flag,tmp);
}
int main()
{
cin >> L >> R;
init(0);
sort(a+1,a+tot+1);
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
if(mrk[i]) continue ;
b[++cnt]=a[i];
for(int j=i+1;j<=tot;j++)
if(a[j]%a[i]==0) mrk[j]=1;
}
dfs(cnt,-1,1);
cout << ans << endl;
return 0;
}
/* EL PSY CONGROO */
嗯，就是这样
