[HDU5969] 最大的位或

题目类型：位运算

传送门：>Here<

题意：给出\(l\)和\(r\)，求最大的\(x|y\)，其中\(x,y\)在\([l,r]\)范围内

解题思路

首先让我想到了前面那题\(Bits\)，然而并不是1越多越好，而是越前面越好（于是就\(WA\)了……）

其实很简单。分类讨论：

如果左右边界转为二进制后长度不等，那么左边界一定能够做到全为1，且长度为右边界-1.再或以下就又变长了一格了。于是答案很明显是\(2^{len(r)}-1\)

如果长度相等，我们发现他们肯定有公共前缀。而从高到低第一个不同的位上，左边界的那一位一定是0，右边界一定是1。因此只需要把这之后的全部变为1就可以了。

反思

概念不要混淆，二进制里数字大并不是1越多越好，而是越前越好

依然是分类讨论，分类讨论太重要了！

Code

/*By DennyQi 2018*/
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define int ll
const int MAXN = 10010;
const int MAXM = 20010;
const int INF = 1061109567;
inline int Max(const int a,const int b){ return (a > b) ? a : b; }
inline int Min(const int a,const int b){ return (a < b) ? a : b; }
inline int read(){
    int x = 0; int w = 1; register char c = getchar();
    for(; c ^ '-' && (c < '0' || c > '9'); c = getchar());
    if(c == '-') w = -1,c = getchar();
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x<<3) + (x<<1) + c - '0'; return x * w;
}
int T,mx,p,t,l,r;
int b1[100],b2[100],len1,len2;
inline int solve(int l,int r){
    len1 = len2 = 0;
    memset(b1,sizeof b1);
    memset(b2,sizeof b2);
    int x = l,res=0;
    while(x > 0){
        b1[++len1] = x % 2;
        x /= 2;
    }
    x = r;
    while(x > 0){
        b2[++len2] = x % 2;
        x /= 2;
    }
    if(len1 != len2){
        return (1ll<<len2)-1;
    }
    for(int i = len2; i; --i){
        if(b1[i] == b2[i]){
            res += b1[i] * (1ll<<(i-1));
        }
        else{
            res += (1ll<<i)-1;
            return res;
        }
    }
    return l;
}
signed main(){
    T = read();
    while(T--){
        l = read(),r = read();
        printf("%lld\n",solve(l,r));
    }
    return 0;
}