[CF341D]Iahub and Xors

lahub and Xors

题目大意

给你一个矩阵，要你实现子矩阵异或上一个数，查询子矩阵异或和。

Solution

一眼望过去：哇妈妈这个我会二维线段树！

然后TLE+MLE

考虑树状数组，采用差分思想

我们设\(d[i][j]=a[i][j] \bigoplus a[i-1][j] \bigoplus a[i][j-1] \bigoplus a[i-1][j-1]\)（a为原矩阵）（出格的格子当成0）

那么我们查询\((1,1,x,y)\)的时候只需要查询和自己奇偶性相同的格子上的\(d\)就好了

所以建立四个树状数组，然后子矩阵的查询差分一下就好了

接下来考虑一下怎么搞修改

我们看一看我们修改的时候\(d\)发生了什么变化：（图可能有点小，把它扯出来看就好了）

所以我们的子矩阵修改就可以转变为四个单点修改啦

这题真的棒，超级思维题

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int read(){
    int num=0;
    bool f=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-')f=1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch)){
        num=num*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return f?-num:num;
}
int write(int x){
    if(x<0){putchar('-');x=~(x-1);}
    int s[20],top=0;
    while(x){s[++top]=x%10;x/=10;}
    if(!top)s[++top]=0;
    while(top)putchar(s[top--]+'0');
    putchar('\n');
}
int c[4][1010][1010];
int n,m;
inline int lowbit(int x){return x&-x;}
void update(int type,int x,int y,int v){
    while(x<=n){
        int i=y;
        while(i<=n){
            c[type][x][i]^=v;
            i+=lowbit(i);
        }
        x+=lowbit(x);
    }
}
int query(int type,int y){
    int ans=0;
    while(x){
        int i=y;
        while(i){
            ans^=c[type][x][i];
            i-=lowbit(i);
        }
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}
int turn(int x,int y){
    return (x&1)+((y&1)<<1);
}
void update(int x0,int y0,int x1,int y1,int v){
    int t1=turn(x1+1,y1+1),t2=turn(x1+1,y0),t3=turn(x0,t4=turn(x0,y0);
    //cout<<t1<<" "<<t2<<" "<<t3<<" "<<t4<<endl;
    update(t1,x1+1,y1+1,v);
    update(t2,y0,v);
    update(t3,x0,v);
    update(t4,v);
}
int query(int x0,int y1){
    int t1=turn(x1,y1),t2=turn(x1,y0-1),t3=turn(x0-1,t4=turn(x0-1,y0-1);
    int ans=0;
    ans^=query(t1,x1,y1);
    ans^=query(t2,y0-1);
    ans^=query(t3,x0-1,y1);
    ans^=query(t4,y0-1);
    return ans;
}
signed main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int opt=read(),x0=read(),y0=read(),x1=read(),y1=read();
        if(opt==1){
            write(query(x0,y1));
        }
        else {
            int v=read();
            update(x0,y1,v);
        }
    }
}