常见排序算法 - 希尔排序 (Shell Sort)

希尔排序

基本思想

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。希尔排序是记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

我们分割待排序记录的目的是减少待排序记录的个数，并使整个序列向基本有序发展。而如上面这样分完组后，就各自排序的方法达不到我们的要求。因此，我们需要采取跳跃分割的策略：将相距某个“增量”的记录组成一个子序列，这样才能保证在子序列内分别进行直接插入排序后得到的结果是基本有序而不是局部有序。

操作方法

操作流程图：

操作步骤：

初始时，有一个大小为 10 的无序序列。

（1）在第一趟排序中，我们不妨设 gap1 = N / 2 = 5，即相隔距离为 5 的元素组成一组，可以分为 5 组。

（2）接下来，按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。

在第二趟排序中，我们把上次的 gap 缩小一半，即 gap2 = gap1 / 2 = 2 (取整数)。这样每相隔距离为 2 的元素组成一组，可以分为 2 组。

（3）按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。

（4）在第三趟排序中，再次把 gap 缩小一半，即gap3 = gap2 / 2 = 1。 这样相隔距离为 1 的元素组成一组，即只有一组。

（5）按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。此时，排序已经结束。

算法实现（Java）

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1. //希尔排序
3. publicstaticvoidshellSort(inta[]){
4. intd=a.length;//gap的值
5. while(true){
6. d=d/2;//每次都将gap的值减半
7. for(intx=0;x<d;x++){//对于gap所分的每一个组
8. inti=x+d;i<a.length;i=i+d){//进行插入排序
9. inttemp=a[i];
10. intj;
11. for(j=i-d;j>=0&&a[j]>temp;j=j-d){
12. a[j+d]=a[j];
13. }
14. a[j+d]=temp;
15. if(d==1){//gap==1，跳出循环
16. break;
17. }

效率分析

算法性能：

时间复杂度：

最好情况：由于希尔排序的好坏和步长gap的选择有很多关系，因此，目前还没有得出最好的步长如何选择(现在有些比较好的选择了，但不确定是否是最好的)。所以，不知道最好的情况下的算法时间复杂度。

最坏情况下：O(N*logN)，最坏的情况下和平均情况下差不多。

已知的最好步长序列是由Sedgewick提出的(1,5,19,41,109,...)。

这项研究也表明“比较在希尔排序中是最主要的操作，而不是交换。”用这样步长序列的希尔排序比插入排序和堆排序都要快，甚至在小数组中比快速排序还快，但是在涉及大量数据时希尔排序还是比快速排序慢。

空间复杂度

由直接插入排序算法可知，我们在排序过程中，需要一个临时变量存储要插入的值，所以空间复杂度为1。

算法稳定性

希尔排序中相等数据可能会交换位置，所以希尔排序是不稳定的算法。