一个序列有N个数:A[1],A[2],…,A[N],求出最长非降子序列的长度。 (讲DP基本都会讲到的一个问题LIS:longest increasing subsequence)
正如上面我们讲的,面对这样一个问题,我们首先要定义一个“状态”来代表它的子问题, 并且找到它的解。注意,大部分情况下,某个状态只与它前面出现的状态有关, 而独立于后面的状态。
让我们沿用“入门”一节里那道简单题的思路来一步步找到“状态”和“状态转移方程”。 假如我们考虑求A[1],A[i]的最长非降子序列的长度,其中i 为了方便理解我们是如何找到状态转移方程的,我先把下面的例子提到前面来讲。 如果我们要求的这N个数的序列是: 根据上面找到的状态,我们可以得到:(下文的最长非降子序列都用LIS表示) OK,分析到这,我觉得状态转移方程已经很明显了,如果我们已经求出了d(1)到d(i-1), 那么d(i)可以用下面的状态转移方程得到: 用大白话解释就是,想要求d(i),就把i前面的各个子序列中, 最后一个数不大于A[i]的序列长度加1,然后取出最大的长度即为d(i)。 当然了,有可能i前面的各个子序列中最后一个数都大于A[i],那么d(i)=1, 即它自身成为一个长度为1的子序列。 参考代码为: int [] num={5,3,8,6,7}; }
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
System.out.print(liss(num));
}
public static int liss(int num[]){
int len=1;
int []res=new int[num.length];
for(int i=0; i<num.length; ++i){
res[i] = 1;
for(int j=0; j<i; ++j)
if(num[j]<=num[i] && res[j]+1>res[i])
res[i] = res[j] + 1;
if(res[i]>len) len = res[i];
}
return len;}